38ab 丘成桐 | 我的教诲不雅——谈修业与作念东谈主|数学|物理学家

38ab

我的教诲不雅

丘成桐谈修业与作念东谈主

数学家、教诲家丘成桐谈教诲

包揽繁多科学大奖 寰球仅此一东谈主

励志成长资历×深度解读中国教诲×独家不雅点输出

书名：《 我的教诲不雅 》

订价： 79.00 元

书号： 978-7-5217-7328-6

作者： 丘成桐 著

出书时期：202 5 - 0 3

版次：1

印次：1

字数： 315 千字

页码： 452

开本： 32 开

内容简介：

直击中国教诲痛点

闭塞错过的丘成桐学习法

走入丘成桐的内心寰球，看一位数学家的志气与操守

这是一册大数学家呈文我方教诲理念的书。丘成桐从我方的书香家世写起，回顾了我方东谈主生中的枢纽时刻， 年幼 时候要求艰苦，仍相持追修业问；攻克数学难关的时刻，以及从哈佛退休后落叶归根，为中国基础科学教诲培养领军东谈主才的资历和体验。

书中体现了科学家对真理执著追求的精神 、 追修业问时感受到的单纯的乐趣 ， 以及对我方学习景色的轮廓与总结。

对广大教诲就业者、家长都有枢纽的参考意旨。

作者简介：

丘成桐

现代具有影响力的数学家之一，哈佛大学终生教 授、普林斯顿高档盘考院终生西席、清华大学讲席西席、北京雁栖湖应用数学盘考院院长、好意思国国度科学院院士、好意思国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士。

荣获菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖、好意思国国度科学奖、马塞尔·格罗斯曼奖、中华东谈主民共和国海外科学期间合作奖等大奖。他告捷处理了许多有名的数学难题，其盘考深刻变革并极大扩张了偏微分方程在微分几何中的作用，影响广宽拓扑学、代数几何、广义相对论等数学和物理鸿沟。

剪辑保举：

从贪玩少年 到数学大师

丘成桐

敢说实话 不雅点敏感

用七十多年的东谈主生资历

深度解读教书育东谈主、个东谈主成长之谈

学习景色x教诲念念路x励志东谈主生

1针对学生→丘成桐亲述，他的学习景色

告诉你如何学习、如何磋商东谈主生

开脱个东谈主局限，大数学家的念念维面孔点滴渗入

2若是你是家长或者针织→书中有他的教诲念念路

从个东谈主资质到家庭环境、教诲成分

父母若何作念，针织若何教

超过东谈主才培养之路

究竟要走多远

3对悉数东谈主→励志成长资历

逆境中 认定追修业问

孤苦相持 走出一条属于我方的路

身在象牙塔外

你也可以走进数学家的念念想寰球

用他的眼睛去看这个寰球

踏着他的脚印前行

保举语

本书传颂

《我的教诲不雅》是大数学家丘成桐夫子自谈，以优好意思的文体谈话叙说一世探求天然之好意思的心路历程。

丘成桐一世千回万转，卒能修成正果，资质枢纽，但不是主要的。父亲之教，师友之砥砺，学界环境之教诲，再加上个东谈主对学问之好恶遴选，孤苦自拔的心志与气质，才使他攀高数学的巅峰。

金耀基

香港中文大学原校长，社会学荣休讲座西席

丘成桐针织是现谢寰球数学与物理学的威名，《我的教诲不雅这本书，谈修业与作念东谈主告捷之谈。率先，需要决心与相持。其次，要有宏不雅视线，以学术史为鉴。正如牛顿所说，站在巨东谈主的肩膀上，才能明察其奸。再次，学术合作，是缘。英国剑桥 大学数学家哈代与印度数学天才拉马努金的合作，是缘；丘针织与他的业师陈省身西席的交游，亦然缘。缘可遇不可求，但际遇时，不可或缓！但愿诸君后生学子，都能站在丘针织的肩膀上，更进一步！

刘遵义

香港中文大学原校长，寰球计量经济学会院士

丘西席一世治学创新，诲东谈主不倦，建设斐然。今以宝贵东谈主生经 历淬真金不怕火成书，读之犹如亲炙其春风。沿着丘西席笃志追求渴望、提取冲破、相持不渝的东谈主生旅程，读者能深刻体会不惧失败、 砥砺奋进的精神，是开辟学问、建设改日的不二诀窍。

张翔

香港大学校长，中国科学院外籍院士

我极度心爱丘先生在书中对数学和中国文体的比较。从数学的 基本意旨、数学的文华和数学的“赋比兴”，能看到伟大数学 家的明察其奸，学习他们如何主理学问发展的地点趋势。而数 学的意境、数学的批评和数学的演化，也如实与文体有诸多相 似之处。丘先生这种探空间之性质，究天地之所生，参万物之 去处，从心所欲潇洒治学的精气神，源自家学，又土洋结合， 后起之秀，的确让东谈主收视返听！

沈向洋

香港科技大学校董会主席，好意思国国度工程院外籍院士

我的针织丘成桐先生是又名伟大的数学家，他对现代数学的发展有着根人道的影响，对数学学科的许多分支都作念出了意旨深 远的孝顺。

李骏

复旦大学数学科学学院西席，中国科学院院士

复旦大学上海数学中心主任、首席西席 上海数学与交叉学科盘考院院长，斯坦福大学终生西席

教诲的压根任务就是辅导青少年为学为东谈主。丘成桐先生是寰球 有名的数学家，他在《我的教诲不雅》这本新著中，通过无数生 动感东谈主的故事，呈文了他的修业作念东谈主极度是从事数学前沿盘考 的资历，并从中凝练轮廓出他对于东谈主生、学术和教诲问题的一 些基本不雅点，既有深刻的哲理，又有深厚的文化底蕴，更有丰 富的教诲意旨。信托这本书的出书有助于广大读者深入了解丘 成桐先生的学术东谈主生，深入念念考青少年的成长法规，勤恳探索 当前中国教诲系统性雠校的灵验路径。

石中英

清华大学教诲盘考院院长，中国教诲学会副会长

这本书很合我的胃口，尤其是丘先生“什么书都看”“看什么书都很进入”，终末总会有一种意思意思异军突起，这就是你的奇迹。我就是这么走过来的。想当年考研，我还为究竟是报考文 学如故形而上学纠结了一番，终末如故认为形而上学更靠近我的实力。天然，我莫得丘先生的荣幸，也莫得他从小生活的家庭社会环境，十足靠自学和意思意思，但风趣是一样的。我对东谈主的“红运” 的认识就是：“人命之畅通”！

邓晓芒

华中科技大学形而上学系西席 湖北大学德国形而上学与文化盘考院院长，形而上学家、好意思学家、批评家

丘成桐少年班所在学校

致意保举

（按姓名首字母排序）

丘先生本就是一部传奇。他一世都在追寻至真老友意思的田地，而他的人命早已与数学这条奔腾按捺的河流水乳交融。仰望先生，咱们看到的是深厚的书香家世与纯碎的相持。落叶归根， 他坚决归国，为故国培育领军东谈主才，这即是别人命的本真。先生以超过的学术造诣启迪智谋，指引心灵。

边红平

杭州学军中学教诲集团文渊中学校长

丘成桐先生的《我的教诲不雅》是一部充满感性精神与东谈主文情感 的作品。他以我方的成长资历为痕迹，向咱们呈文了他的修业 之路、治学之谈和东谈主才培养之念念。书中对教诲践诺的探寻、对 科学精神的阐述、对东谈主才培养的希冀，令东谈主动容。算作又名基 层教诲就业者，我深有共识：教诲应以“知”临“能”——以 “知”为根基，启迪智谋；以“临”为履行，理财改日。知书达礼， 临学致用，阐发了教诲的真理。这本书值得每一位关怀教诲的东谈主阅读，激励咱们在育东谈主谈路上连接前行。

方春

乐清市知临中学校长

品读丘先生的《我的教诲不雅》，感受最深的是丘先生常识实足， 有安适的东谈主文底蕴和真挚的家国情感。

“奔驰数学五十载， 几何东谈主生报家国。”字里行间， 暴露着他作念 学问中追求真理的热忱，以及将东西方念念想团结，让数学文化的种子在一批批优秀的中国粹子心中生根发芽的素志。

丘先生是一位大学者，他有窥伺大天然深藏的真和好意思万夫不当气、 智谋与执着，耐久剿袭着数学家的志气与操守，能在数学盘考的“有我之境、无我之境”之间解放奔驰。

向丘先生学习！

冯志刚

上海中学校长

教诲是一场向光而行的旅程，丘成桐先生的《我的教诲不雅》就 是路上的航标。丘先生回顾成长与治学，字里行间是对常识的 热忱，学问的纯碎嗜好。他在数学盘考与教诲奇迹上信守，为咱们揭示了教诲真理。书中的治学景色与教诲理念，让咱们 一线教诲就业者深受启发，辅导咱们匡助学生找到嗜好，激励 他们丧胆前行，在常识的海洋中乘风破浪。

黄强

厦门双十中学校长

在以作事定名的万般“家”中，“教诲家”的认定无疑是最为严格的。丘成桐先生的这部文章， 恰正是丘先生算作当之无愧的“教诲家”的极好佐证，更是丘先生教诲家精神与念念想的集 中展现。尤其宝贵的是，丘先生的教诲家念念想，以自身资历为实证，为当下的教诲雠校与发展提供了活动指南，对当下的学生、学校乃至家庭、社会带来新的教诲场合。《我的教诲不雅》 必将成为“咱们的教诲不雅”。

鞠九兵

南通中学党委文牍

第一时期拜读完丘成桐先生作品《我的教诲不雅》，如逢智者倾谈。书中乡村岁月和学术探索互相和会，满卷都为“求真”之 韵。“求真”二字若熠熠北斗，是清华大学求真书院灵犀，更是南京一中校训精魂。它勉励天放学子，于喧嚣尘凡，教学如 兰真气；在常识海洋，探幽索隐寻真；于东谈主生路径，信守澄莹 本心；在求知之路，追光勇毅前行，建设品行纯碎之真东谈主。

居艳

江苏省南京市第一中学校长

当菲尔兹奖得主的眼神穿透数学念念想，凝视教诲践诺的一瞬， 这本跨越科学与东谈主文的念念辨之书便出生了。丘成桐先生以数学 家的精密念念维解构教诲难题，用流畅中西的学术视线凝视育东谈主 真理。书中既有对基础学科教诲的灼见真知，又有对底蕴深厚的书香家世的盼愿践行，饱含对中汉文化的传承阐述，更以亲 身资历揭示：着实的教诲不是常识的搬运，而是念念维的淬真金不怕火与 东谈主格的雕刻。从哈佛讲坛到中国乡村课堂，从微分几何的奥密 到东谈主文情感的感悟，作者四十载育东谈主履行印证的教诲不雅，不仅 是一部教诲启示录，更是一份对于如何培养东谈主才的教诲宣言， 值得每位教诲者置于案头，常读常新。

李潇珂

重庆市巴蜀中学校校长

丘成桐先生算作蜚声寰球的数学大家，一世相持追修业问、攻克数学难关，从哈佛大学退休后落叶归根，为中国基础科学教诲培养领军东谈主才。丘先生的新作《我的教诲不雅》系统呈文了自 己的教诲理念，体现了大数学家对真理执着追求的精神和接力于中华英才伟大回报的情感。这是一册值得静下心来逐渐品读的好书！

李重生

济南市历城第二中学党委文牍

丘成桐先生是著明数学全球。他非凡的数学建设、深邃的家国情感和清朗的海外视线深深地劝诱了无数华育学子的钦羡与随从。丘先生的学习成长轨迹、奇迹的发展轨迹、教诲的不雅念和 念念想对于广大青少年和正在培育青少年的父母和针织有着很好的启发和鉴戒意旨。丘先生新作《我的教诲不雅》，是一部在万众期盼中应时而生的文章。我和广大读者一样，十分期待！

李英

上海市民办华育中学校长

丘先生的《我的教诲不雅》不仅是一位数学大家的成长自述，更是对于教诲与东谈主生的深刻念念考。算作又名数学教师、又名校长， 更算作又名家长，我叹息颇多。十分难得能见到大数学家在讲 述我方的成长的同期真诚地共享每个阶段的感悟与感受。绝不 夸张地说，它着实让我对教诲的认识愈加丰富且深刻。可以看 见科学家对真理的执着追求与对学问的纯碎嗜好；可以意志到 形而上学、历史与跨学科念念维在科学盘考中的枢纽性；可以启发我 们对孩子意思意思培养与阅读民风的养成。这本书不仅为教诲就业 者提供了宝贵的启示，也为家长指明了培养子女的地点。丘先 生的教诲理念，既是对传统教诲的反念念，亦然对改日教诲的瞻望，值得每一个关怀教诲的东谈主细细品读。

刘刚

四川嘉祥教诲集团创新学校校长

《我的教诲不雅》是丘成桐先生以“标心于永劫之上，而送怀于 千载之下”的情感雅志，以自身修业、治学和从教的丰富资历， 对教诲尤其是一流东谈主才成长和培养的回望和远不雅。“有好的气 质，才能够有志趣去作念大学问”“作念学问，追求真与好意思的热忱 很枢纽”“为学，就是学作念东谈主”……应该成为悉数教诲者和修业者的东谈主生信条。

刘前树

南京番邦语学校党委文牍

在《我的教诲不雅》中，丘成桐先生将我方的传奇资历和教诲理 念娓娓谈来。从贫困修业到蜚声海外，他的东谈主生充满智谋与力量！书中对于数学与形而上学的和会，对于嗜好与相持，对于学问的格调与景色，无不渗入着他对数学盘考的稀奇见识，对东谈主生哲理的深入念念考以及对教诲践诺的深度探寻。阅读这本书，就是与一位智者攀谈，引发咱们对常识的渴慕与追求，辅导咱们对教诲的凝视与念念辨，启发咱们寻找属于我方的正确成长地点！

庆群

西安铁一中学校长

《我的教诲不雅》是一部流畅感性与诗性的教诲启示录，饱含学科之真、育东谈主之好意思、家国之情。在书中，丘成桐先生以数学为舟，以意思意思作念桨，载着读者邃晓真与好意思的此岸。这是一部数学家的成长史，一部教诲景色论，更是一场重塑瓦解范式的念念想盛宴。此书为教诲者点亮航标，更为渴慕冲破瓦解规模的读者开启了一扇通向新天地的大门。

任炜东

北京市第八十中学校长

算作躬耕基础教诲三十年的履行者，捧读《我的教诲不雅》如沐 春风。丘成桐先生以数学家之眼细察教诲践诺，以教诲家之心践行育东谈主就业。书中既有逻辑与诗意的和会，更见“为往圣继 绝学”的文化自觉。先生将基础科学教诲视作民族回报的基因工程，其形而上学、历史、文体等跨学科积淀与东谈主文情感构建了独 特的好意思育范式——数学不仅是公式推导，更是探寻真理与好意思的 诗篇；教诲不仅是常识传授，更是叫醒人命对真与好意思的追问。这部凝合东方智谋与科学精神的文章，当为新时期教诲雠校提供形而上学镜鉴，值得每一位教诲同业细细品读。

宋健平

长沙市第一中学党委文牍

丘成桐先生的《我的教诲不雅》如璀璨星辰，照亮教诲征途。他以自身资历为引，强调形而上学对学术的引颈，建议“标心于永劫 之上，而送怀于千载之下”的高远志向，深入剖析资质、意思意思与失败，见识深刻。此书既是金口玉言般教诲佳作，更是东谈主生指南，令东谈主幡然觉醒。我针织保举教诲同业与学子品读，收受力量，砥砺前行，开启教诲与成长的新征途。

王淑芳

西安高新第一中学校长

我真心保举丘先生的《我的教诲不雅》一书。丘先生心胸高远，跨越古今，在艰苦岁月中覆按成长，凭借对学问的无比嗜好，在数学鸿沟铸就了超过的建设。如今，他将满腔热忱倾注于教诲奇迹。此书凝合了他的教诲理念、成长感悟与东谈主生智谋，不仅是教诲者念念考教诲面孔的宝贵指南，亦然家长辅导孩子成长的过劲助手，极具参考价值与履行意旨。此书也将对中国教诲和创新东谈主才培养产生深刻影响。

王先军

青岛第二中学校长

“凡心所向，素履以往。生如逆旅，一苇以航。”在追求想象的 谈路上，灾荒和荣幸相同可泣可歌。丘先生这部个东谈主成长布景下的教诲论著，率先是一部后生东谈主修业发展的发蒙之书，让后生东谈主昭彰学习的方针、景色和羡慕；同期亦然一部对于家庭教 育的恳谈之书，即让惊愕归来安祥，让氛围、引颈和援救成为 家长对孩子最佳的复旧；更是一部学校教诲的勉励之书，让时期教诲去除功利，归来践诺，求真学、育真东谈主。静下心去读，如饮醇厚，久而弥香！

王晓强

郑州番邦语学校党委文牍

丘成桐先生的新作《我的教诲不雅》，以深邃的哲念念和深情的笔 触，批驳修业与作念东谈主的风趣，字里行间饱含着家国情感、哲东谈主 智谋、教诲真理，沉浸其中，如坐春风。感悟先生智谋，培育出更多心胸六合、原原本本的改日栋梁，方不负先生的孔殷期盼。峻岭仰止，景行去处，谨以崇高的敬意，保举这本书给有渴望、多情感的教诲东谈主和有志气、有才气的芸芸学子。

王永智

西北工业大学从属中学校长

孔子登东山而小鲁，登泰山而小六合。丘成桐先生是现在数学 界的泰山北斗，引颈自后者登高望远、一览群峰：一世学问、一派忠心，险阻求索、家国情感；真所谓“知我者谓我心忧，不知我者谓我何求”。掩卷豁然：资质不如意思意思，机遇不如志向，稻粱之谋不如念念想之乐。修业者应读此书，为东谈主父母者应读此 书，假如有感身边“童子可教者”，这即是最佳的东谈主生教科书。

吴坚

复旦大学从属中学校长

丘先生的《我的教诲不雅》，细述“他”的教诲，更关乎“您” 的教诲，指向修业与作念东谈主，流畅历史与改日，体现价值与情感，值得每一个“您”读一读。

“您”是父母，读完您更懂若何教诲子女；“您”是教师，读完 您更懂引颈学生；“您”是学生，读完您更懂若何履行教诲；“您”是官员，读完您更懂若何发展教诲；“您”是学者，读完 您更懂若何诠佛教诲……丘先生告诉咱们，对于咱们每个东谈主来说， 非论处在东谈主生哪个阶段，对于教诲的念念考一刻都不可停啊！

第一时期拜读完《我的教诲不雅》，我欢娱满怀，信心满怀，特 向“您”保举。

吴进南

汕头市金山中学校长

《我的教诲不雅》是丘成桐先生以数学家的视角，深入探求教诲 真理的力作。书中不仅展现了丘先生对学问的执着追求与纯碎 嗜好，更共享了其稀奇的学习景色与教诲理念。算作中学教师，我深感此书对东谈主才培养的启发很大。它教导咱们，教诲不仅是常识的传授，更是精神的传承。丘先生的资历与念念考，为咱们 提供了宝贵的教诲参考，值得每一位教诲就业者、家长和学子细细品读。

谢永红

湖南师范大学从属中学党委文牍

成不灭之学问，秉木铎之心，寄家国之情。天然丘成桐先生 幼时缊袍敝衣，但他中有足乐、兀自愿愤，深受其父丘镇英 西席在形而上学和文体上的影响，培养起浓厚的学术盘考意思意思及专 注度，这为他在学术上取得举世建设奠定了基础。在书中，丘先生对年青学子的建议发自肺腑： 意思意思、志向、孤苦念念考，作念 学问要追求真与好意思等。他对中国基础教诲念念考至深，并躬身入 局，参与拔尖创新东谈主才的培养，在教诲履行中连接丰富完善 他的教诲理念。比如北京一零一 中因有毗邻清华大学之便， 丘先生曾屡次前去学校与学生面临面交流，饱读吹青少年从意思意思 开赴，求真务实，始于爱好，守于本心，忠于志向，报于家国。丘先生身上不仅有学者仪态，更有学者风骨，他将国度“中兴 之势已成，四化之需尤切”的东谈主才培养算作己任，矢志培养“上 达天文物理，下通东谈主事百工”的栋梁之才，这亦然他毕生追求的正途之所在。

熊永昌

北京一零一中党委文牍、校长

东谈主才是现代国度中枢竞争力的关节。东谈主才的意思意思、念念维面孔、性格、开首才气等素质，都是在高中阶段培养和发展起来的。面前，高中教诲履行中还存在着诸多困惑和难题。丘成桐先生的《我的教诲不雅》一书，用切身治学资历阐发了我方的教诲不雅，为高中育东谈主履行提供了宝贵的鉴戒和率领，值得每位高中教诲就业者阅读学习。

徐惠

华中师范大学第一从属中学校长

《我的教诲不雅》是数学家丘成桐先生以自身为镜，折射出教诲与东谈主生深邃智谋的大作。在书中，丘先生不仅展现了数学寰球的美艳与壮阔，更毫无保留地共享了我方连接求索、连接钻研，缓缓走向寰球顶尖学术舞台的传奇历程。丘先生认为，教诲不仅是常识的传递，更是心灵的雕刻与意思意思的烽火。他通过形而上学 与科学的和会，命令年青东谈主以远大的志向为灯塔，在追求真与 好意思的航程中，从失败中收受力量，勇敢探索未知的海域。

这本书不仅是个东谈主回忆录，更是一部实用的成长指南。非论是 在题海中抵御的学子，如故对教诲充满热忱的针织，抑或是在东谈主生谈路上耽搁的你，阅读此书，定会激励你我在追修业问的 谈路上保持热忱，敢于面临失败；在东谈主生抉择中信守初心，寻求着实的价值！

曾强

贵阳市第一中学校长

咱们可以通过阅读获得常识，也可以向生活中的榜样学习，成为更好的我方。当有东谈主把我方的生活写成书，就意味着咱们既 要用大脑去念念考书中的风趣，又要悉心去认识书中的东谈主生智谋。丘先生所著《我的教诲不雅》，是先生“读万卷书，行万里路” 后写出的教诲风趣、东谈主生智谋，这些值得咱们阅读和念念考，更值得咱们随从与持续探索！

周彬

华东师范大学第二从属中学校长

丘先生多情感，一辈子敬佩作念学问，爱家东谈主、爱故国；丘先生求真理，从数学走向形而上学，用形而上学鼓吹数学，科学与东谈主文和会升华；丘先生爱学生，以深厚学识和东谈主格魔力，辅导与影响后生 成长发展。读此书，学习丘先生作念东谈主、作念事、作念学问的风骨，感受他对教诲的赤诚与对真理的追求，值得每一位教诲就业者、家长、学子崇拜试吃。

周迎春

重庆市第八中学校党委文牍

丘成桐先生的《我的教诲不雅》犹如一盏明灯，照亮了学问与东谈主生的深邃之境。他以哲东谈主的胸怀、科学家的严谨，娓娓谈来教诲与求真的真理。书中既有对数学与天然法规的深刻细察，也有对中汉文化的深情回望，更饱含对年青一代的孔殷期许。愿 此书成为每一位敬佩方针、追求超过的学子案头常伴的智谋之书，启迪心灵，指引地点。

周祖华

苏州中学校长

丘成桐先生以其深厚的文化底蕴和跨文化的教诲资历，重新诠 释了教诲的践诺——教诲不仅是常识的传递，更是念念维的历练 与东谈主格的塑造。教诲的着实意旨在于培养孤苦念念考的才气，培 育对真理的敬畏之心以及对学问的稳重执着，这是一位数学家 的教诲形而上学，更是一位东谈主文主义者的精神追求。

朱斌

江西师范大学从属中学校长

目次

01 我的数学东谈主生

我常看一些难解的书， 其时天然不懂，偶而也忘了书中的内容， 自后过了几年，挂牵起来，都认为很有匡助。父亲的文体、哲 学修养自后障碍地对我影响很大，培养了我对学术盘考的意思意思 及专注力。

我的数学之路 003

那些年，父亲教导我的日子 024

怀念母亲 061

鞍山马水一甲子 游子异域半世情 072

我在普林斯顿高档盘考院的资历 093

奔驰数学五十载 几何东谈主生报家国 123

02作念学问，追求真与好意思的热忱很枢纽

作念学问，追求真与好意思的热忱很枢纽，因为咱们在悉数这个词作念学问的 路上要碰到好多不同的繁难，假如莫得热忱，就莫得办法接续 下去。是以追修业问的最崇高方针，无过于真与好意思，追求的目 标无误，心思才不会消减。

修业与个东谈主家庭教诲密切干系 135

学数甘苦谈 141

我盘考数学的训导 144

治学五十年：我作念学问的训导 160

数学的内容、景色和意旨 192

数学和中国文体的比较 200

体育和作念学问的关系 231

谈数学与生活之方案 240

在线看a片

03 为学就是学作念东谈主

每个东谈主在年青时都怀着小儿之心。咱们关爱家东谈主、一又友，也爱 慕异性，对事物充满好奇。咱们何不接续保持这份小儿之心， 培养孟子的“浩然之气”，昂激昂作念一个顶天飞速的大丈夫？

数学家的志气与操守 257

为学与作念东谈主 276

致中学生的一封信 299

求真书院首届成东谈主礼上的讲话 302

清华大学料理学院 2022 年毕业仪式讲辞 308

04 我的教诲不雅

童年的教诲对一个孩子的影响是枢纽的，发蒙教诲是不可替代的，它时常奠定了一滋奇迹的基础。对孩子们来说，学到些许常识并不是最枢纽的，意思意思的培养，才是决定其终闹奇迹的关节。

数学与数学教诲 323

学问、文化与好意思——谈中学教诲 336

大学之前的教诲：对于中国教诲雠校的几点意见 348

数理与东谈主文 364

数学和其他学科交叉发展的出路 384

磨真金不怕火和耕种特出东谈主才的念念考 396

附录 1 丘成桐年谱 414

附录 2 丘成桐学术科研论文 419

样张

学问、文化与好意思——谈中学教诲

今天十分欢笑能来到北京师范大学从属中学。北京师范大学从属 中学是一所历史十分悠久的学校，到本年一经竖立 110 周年了，在历史上培养了好多东谈主才，我在这里暗意钦佩。中学是培养东谈主才的十分枢纽的阶段，是以我十分愿意和中学生交流。由于中学生数学奖的评比，我也了解了国内中学的一些情况，总的来说很可以，但也有一些需要改进的地方。其实我莫得受过教师的磨真金不怕火，也莫得在中学教过书，我今天来到这里，主要想结合我我方的切身资历来谈谈我对中学教诲，尤其是中学数学教诲的看法。

发蒙教诲时常奠定一滋奇迹的基础

一个中学生率先受到的教诲是家庭教诲，是以我结合个东谈主的成长训导先谈谈家庭教诲。

我在 1960 年通过考试到香港培正中学读书，培正中学是一所十分有名的学校。而我的小学教诲是在香港的乡村完成的，连最基本的英文和算术都不够水平，是以念中学一年事需要比较勤快才能追上培正的课程。然则，我在乡下的学校安闲惯了，长久提不起很大的意思意思读书。其时的班主任是一位叫叶息机的女针织，培正其时每学期有三段考试，每段实当前，针织会写考语。第一期叶针织说我多言多动，第二期说我仍多言多动，终末一期结语说略有提升，可见我其时读书的光景。

所幸先父母对我管教甚严。先父丘镇英，1935 年厦门大学政事经济学专科毕业，翌年进入日本早稻田大学大学院深造，专攻政事轨制与政事念念想史。先父当学院西席的时候，学生常到家中论学，使我感受良多。我 10 岁时，父亲要求我和我的年老熟习柳公权的书道，念唐诗、宋词，背诵古文。这些文章到现在我还可以背下来，作念学问和作念东谈主的格调，在我的文章中都体现了出来。

咱们爱看武侠演义，父亲认为这些演义素质不高，便买了好多章回演义，还要求孩子们背诵内部的诗词，比如《红楼梦》里的诗词。自后，父亲还让我读鲁迅、王国维、冯友兰等东谈主的文章，以及西方的书本，如歌德的《浮士德》等。这些书看起来与我自后盘考的数学莫得什么关系，但这些文章中蕴含的念念想对我自后的盘考产生了深刻的影响。

我小时候家里很穷，天然父亲是大学教师，但薪水很低，家里入不敷出。我于今十分谢忱父母从来莫得饱读吹我为了追求物资生活而读书，而老是但愿咱们有一个崇高的志愿。他在形而上学上的看法，尤其是敷陈希腊形而上学家的操守和寻求大天然的真和好意思，使我认为数学是一个崇高而好意思丽的学科。父亲在所著《欧好意思形而上学史》的序文中援用了《文心雕龙·诸子篇》的一段：“嗟夫，身与时舛，志共谈申，标心于万 古之上，而送怀于千载之下。”这一段话激励我，使我慷慨骄矜，也但愿有所创作，能够传诸后世。我父亲一直关怀着国度大事，经常教诲子女，作念东谈主慷慨必须以国度为前提。我也很心爱读司马迁的作品，他的“究天东谈主之际”正可以来描述一个读书东谈主应有的志向。

一位学者的成长就像鱼在水中拍浮，鸟在空中飞翔，树在林中长大一样，受到左近环境的影响。历史上未始出现过一位大科学家在莫得文化的布景下能够作念出伟大发明的。比如，爱因斯坦年青时受到的都是一流的教诲。

一位告捷的学者需要罗致历史上积攒的效力，而且与现代的学者切磋并产生共识。东谈主生很短，非论一个东谈主多明智、多有天分，都不可能冷落几千年来伟大学者共同勤恳得来的效力。这是东谈主类了解大天然、了解东谈主生、了解东谈主际关系积攒下来的训导，不是一旦一夕所能够建设的，是以一个东谈主小的时候博览群书缅怀常枢纽的。有东谈主自认为资质很高，不读书就可以作念出好多题，这在我看来是没专诚旨的。四十多年多来，我所斗争的寰球上著明的数学家、物理学家、社会学家中还莫得这么的天才。

最近有一位日本 80 后作者加藤嘉一在新书《中国的逻辑》中谈到在中国，常识十分低价。中国的物价、房价都在涨，独书价不涨。书价低廉的原因是买书的东谈主少。中国的文化是很深厚的，若是你们后生东谈主不读书，几千年的文化就不可传承。无论经济若何发展，但文化不发展，中国都不可能成为大国。是以我但愿全球多看书，看专诚旨的书，这是一件专诚旨的事情。

在小学学习的数学不可引起我的意思意思，除了简便的四则运算外，就是鸡兔同笼等问题，因此我将大部分时期花在看书和到山间郊外去玩耍，也背诵先父教导的古文和诗词，反而故意身心。

初中一年事，我开动学习线性方程。从前用公式解答鸡兔同笼问题，现在可以用线性方程组来解答了，毋庸记公式，而是作念一些有挑战性的事情。这让我认为很兴奋，学习收成也比小学的时候好。我父亲在我读 9 年事（初中三年事）的时候就亏本了。先父的亏本使咱们一家堕入了逆境。但母亲相持认为，孩子们应该接续完成学业。尽管其时我有政府的奖学金，但仍不够支付我悉数的用度。因此，我利用业余时期给孩子子作念家教挣钱。

我参考了历史上有名学者的生平，发现大部分红名的学者都有淡雅的家庭布景。东谈主的成长法规好多，原因也好多，干系的学术不雅点也无所适从。但淡雅的家教，非论如何都缅怀常枢纽的。童年的教诲对一个孩子的影响是枢纽的，发蒙教诲是不可替代的，它时常奠定了一滋奇迹的基础。天然一位家长可能受教诲的进程不高，但他在孩子很小的时候仍然能够培养孩子的学习民风，引发孩子的学习乐趣。对孩子们来说，学到些许常识并不是最枢纽的，意思意思的培养才是决定其终闹奇迹的关节。我小学的收成并不睬想，但我父亲培养了我学习的意思意思，这种意思意思成为我一世中永不艰苦的能源，可以学到任何想学的东西。比拟之下，中国式的教诲时常留神常识的在意，而忽略了孩子们意思意思的培养，以致有的东谈主终其一世都莫得晓悟到作念学问的意思意思。

非论如何，学生回家以后，一定要有复习的空间和时期；际遇弯曲的时候，需要家长的安危和饱读吹。这是很枢纽的事情。

另外，家长和针织需要有一个淡雅的交流渠谈，才会知谈孩子际遇的问题。现在有些家长都在作念事，没偶而期教导小孩，听凭小孩放肆，却要修业校负责孩子的一切，这是不负包袱的。反过来说，由于现在大多数家庭唯唯一个小孩，因此父母很宠爱小孩，望子成龙。好多家长对小孩期望太高，时常要求他们读一些超乎他们才气的课程。略有建设，就说他们的孩子是天才，却不知谈这是害了孩子。每个东谈主应该勤恳了解我方的才气，勤恳学习。

平面几何提供了中学期间唯一的逻辑磨真金不怕火

平面几何的学习是我个东谈主数学糊口的开动。初中二年事学习平面几何时，我第一次斗争到简陋优雅的几何定理，这使我奖饰几何的璀璨。欧氏《几何正本》流传两千多年，是一部流传之广仅次于《圣经》的文章。这是有它的事理的，它影响了悉数这个词西方科学的发展。17世纪，牛顿的名著《天然形而上学的数学旨趣》的想法，就是由欧氏几何的推理景色来构想的。用三个力学旨趣推导星体的运行，开近代科学的先河。到近代，爱因斯坦的团结场论的基本想法用的是欧氏几何的想法的。

平面几何所提供的不只是漂亮而枢纽的几何定理，更枢纽的是它提供了在中学期间唯一的逻辑磨真金不怕火，是每一个年青东谈主所必需的常识。一个很有名的例子，江泽民主席在澳门濠江中学建议的五点共圆的问题。我第一次神话十分专诚念念，好多东谈主都从基本定理开赴推导这个定理。我很诧异地神话，好多数学教诲家们相持不教阐发，原因是学生们闭塞易收受这种念念考。诚然，一个莫得经过逻辑念念想磨真金不怕火的学生收受这种磨真金不怕火是有代价的，若何磨真金不怕火逻辑念念考是比中学学习其他学科更为枢纽的问题。将来非论你是作念科学家，作念政事家，如故作念又名告捷的商东谈主，都需要有系统的逻辑磨真金不怕火，我但愿咱们中学把这种逻辑磨真金不怕火接续下去。中国科学的发展都与这个关联。

明朝时，利玛窦与徐光启翻译了《几何正本》这本书。徐光启认为，这本书的伟大在于一环扣一环，能够将数学解释得清晰明了，是了不得的文章。刚开动，中国数学家不可收受，到清朝康熙年间的几何只讲定理的内容，不讲阐发，这影响了中国近代科学的发展。

几何学影响近代科学的发展，包括工程学、物理学等，其中一个极为枢纽的观念就是对称。希腊东谈主喜爱柏拉图多面体，就是因为它们具有极好的对称性。他们以致把它们与天地的五个元素运筹帷幄起来：

●火—正四面体

●土—正六面体

●气—正八面体

●水—正二十面体

●正十二面体代表第五元素，乃是天地的基本要素。

天然这种解释大天然的景色并不告捷，但对称的不雅念彻心刺骨地支配了物理学的发展，并终于演化成群的不雅念。到 20 世纪，影响高能物理的野心以及基本不雅点的酿成，这个观念今天一经引诱到现代数学和物理绝顶他天然科学和工程应用等许多鸿沟。

我个东谈主认为，即便在面前应考教诲的非渴望框架下，有要求的、好的学生也应该在中学时期就学习并掌持微积分及群的基本观念，并将它们期骗到对中学数学和物理等的学习和认识中去。牛顿等东谈主因为物理学的需要而发现了微积分。而咱们中学物理课为什么难教难学，只怕主要原因是要幸免用到微积分和群论，并为此苦思恶想。这等于是背离了物理学发展的天然和历史的法规。

至于三角代数方程、概率论和简便的微积分，都是枢纽的学科，这对于以后想学理工科或经济金融的学生都极为枢纽。

音乐、好意思术、体育对学问和东谈主格磨真金不怕火都至为枢纽

我还想谈谈音乐、好意思术、体育以及这些课程与数学的关系。柏拉图在《渴望国》中以体育和音乐为教诲之基，体能的磨真金不怕火让咱们能够聚积精神，音乐和好意思术则能老练秉性。古希腊东谈主和儒家教诲都留神这两方面的磨真金不怕火，它们对学问和东谈主格磨真金不怕火至为枢纽。

从名义上看，音乐的好意思是用耳朵来感受的，好意思术的好意思是用眼睛来嗅觉的，但对好意思的嗅觉都是一种身心感受，数学自己就是追求好意思的历程。20 世纪伟大的法国几何学家埃利·嘉当（Élie Cartan）也说：“在听数学大家演说数学时，我嗅觉到一派的坦然和有着良师诤友的喜悦。这种嗅觉简略就如贝多芬在作曲时让音乐在他灵魂深处走漏出来一样。”

好意思术是以一定的物资材料，塑造可视的平面或立体形象，以反应客不雅寰球和抒发对客不雅寰球的感受的一种艺术景色。而几何亦然描述咱们看到的、心里感受到的形象。而数学家也极为留神好意思的追求，也正式到好意思的走漏。伟大的数学家、物理学家赫尔曼·外尔说过：“假如我要在大天然的真和数学内部的好意思作念一个采用的话，我甘心采用好意思。”荣幸的是：天然界的真时常是极为奥妙的。真的要作念点学问的话，就要懂得什么叫好意思，如安在多样场合中找到好意思的嗅觉，数学的定理有几千万，如何采用十足凭个东谈主的磨真金不怕火感受。

普林斯顿高档盘考院的徽章就体现了真和好意思，左手面是赤身的女神，右手面是一稔衣服的女神。非论文体家、好意思术家、音乐家如故数学家，都在连接地发掘好意思，抒发他们从大天然中感受到的好意思。一位画家要画山水画，到三峡到泰山到喜马拉雅山看到的快意是不同的，你莫得去过一切都是泛论。咱们看某个快意的图片和亲自去感受是不同的，是以作念学问亦然相同的风趣，唯独推己及人才知谈什么是真的好，是真的好意思。

现在来谈谈体育。希腊形而上学也好，儒家形而上学也好，都留神身体的磨真金不怕火。亚里士多德认为，希腊东谈主有非凡的意志（high mindedness），意指希腊东谈主昂激昂若沉之驹，自视甚尊，怜东谈主而不为东谈主怜，奴东谈主而不为东谈主奴。正如孟子所谓“嘻是图，贫贱不可移，英武不可屈”。作念学问的东谈主也要有这么的气概。综不雅古今，大部分数学家的主要孝顺都在年青时期，这点与后生东谈主有淡雅的身体关联。有了淡雅的身体，在处理问题时，才能聚积精神。枢纽的问题时常要经过年持久地聚积元气心灵才能够处理。正如荷马史诗里描述的枭雄，不怕艰苦，前赴后继，又如玄奘西行，有好的身体才能告捷。

学习的历程不见得都是渐进，偶而也喜悦突进

现在有好多教诲家反对学生记熟一些公式，凡事都需由基本旨趣来推导，我想这是一个很子虚的想法。对于有些事情来说，推导比论断更枢纽，但有些时候是不可能这么作念的。作念学问时常是在前东谈主的基础上发展。咱们不可能什么都懂，必须基于前东谈主作念过的学问来发展，通过反复念念考前东谈主的学问才能认识对悉数这个词学问的宏不雅看法。跳着发展，再反念念前东谈主的效力。当年咱们都背乘数表，而事实上，任何一位科学家都懂得如何去推导乘数表，物理学家或工程学家无数利用数学家推导的数学公式而不产生疑问，关联词，科学如故不停地提升。可见学习的历程不见得都是渐进的，偶而也喜悦突进。我讲这个例子不是让全球偷懒，不会就算了，而是但愿全球不要因为有些不懂就消灭，就停滞不前。

举一个有名的例子，那就是 exp（iθ）=cos θ + i sin θ，三角函数中比较枢纽的定理都可以由这个公式推导。咱们不难推导它，但有些学者相持中学生要找到它的直不雅意旨，可能你找不到直不雅意旨，但可以一步一步推导，推导以后就可以上前盘考了。

好多中学不教微积分，其实中叶纪科学鼎新的基础在于微积分的斥地，而咱们的孩子不懂得微积分，等于是回到中叶纪畴前的昏暗时期，实在可惜。

我神话好多小学或是中学的针织但愿学生用礼貌的景色学习，得到针织礼貌的谜底才给满分，我认为这是子虚的。数学题的解法有好多，比如勾股定理的阐发景色至少有几十种，不同的阐发景色匡助咱们认识定理的内容。19 世纪的数学家高斯用不同的景色构造正十七边形，不同的景色来自不同的想法，不同的想法导致不同地点的发展。是以数学题的每种解法有其深厚的意旨，你会和会不同的念念想，是以咱们要允许学生用不同的景色来处理。

践诺上，好多工程师以致物理学家偶而并不严格地舆解他们用来处理他们问题的景色，但他们知谈如何去用这个景色。对于那些关怀如何严格推导数学景色的数学家来说，好多时候亦然知谈为止然后去推导，是以咱们要昭彰学习的景色偶而候需要倒过来筹商问题，先知谈作念什么，再知谈为什么这么作念。要生动处理这些关系。

咱们需要有新的能量使他朝上

物理学的基本定律说物体老是寻找最顽劣量的状态，在这种状态下才是最平稳的。你们的学习格调包括我我方基本也有相同的现象。东谈主老是但愿找到多样事理，使得偶而期去作念他心爱的事。就如电子在一定轨谈上运行，因为这是它的能量所喜悦的，但有其他能量引发这些电子后，它可以朝上。对孩子的学习，咱们也需要有新的能量引发，使他朝上。

这种引发除了考试的分数，也来自针织的课堂教学，举例一些羡慕的问题，或者十分有名的数学家的故事，都会引起学生的意思意思，学生都心爱听故事。历史上羡慕的故事有好多，值得学生学习。

好意思国的中学留神通才教诲，数学除外的学科，举例文体、物理学、形而上学，都会刺激学生的念念考力，值得饱读吹。

中小学要极度留神对学生孤苦东谈主格和品质的培养

假如学生在学校里不可学习与东谈主相处，并享受到它的公正，不如在家里请一位家庭教师来教导。现代社会是一个合群的社会，学生必须学习与同学相处，并尊重有才气有学问的针织和同学。学生必须懂得如何尊重同学的所长，匡助有需要的同学。学生要培养与他东谈主疏通合作的才气、孤苦念念考的才气、团队合作的精神，对周围东谈主和对社会的包袱感等，并在这种环境中去磨真金不怕火我方。

好意思国的教学体系有好多值得咱们学习的地方，天然它不是一个渴望化的体系。比如好意思国的高中庸大学不给出分数，只给出 A、B、C、D。这不是一件赖事，因为它可以松开学生之间不必要的竞争。为分数的争斤论两以及争夺班里的第又名，会轻率学生之间的合作，集体的力量得不到尊重。中小学教诲里极度留神于对学生孤苦东谈主格和品质的培养，学生的个性和个东谈主特色也受到充分的尊重和敬佩。不少学校把对个东谈主品德的要求按第一个字母缩写成 pride（荣誉），即perseverance（相持）、respect（尊重）、integrity（耿直）、diligence（坚苦）、excellence（优秀），算作学生自我要求的基本重点。这种良习的评价要尊重东谈主的人道。对于学生本东谈主，要酿成我方孤苦的价值不雅。

对中学生来说，永葆一颗良师诤友的童心，保持东谈主与生俱来的求知欲和创造才气，展示我方的个性，这对今后的学习和就业是至关枢纽的。真心肠但愿在座的诸君可儿的孩子快欣慰乐、健康地成长。

▼ 本文为 2011 年38ab，我在北京师范大学从属中学的演讲。